Como calcular o terceiro vértice com duas coordenadas de um triângulo

Autor: John Stephens
Data De Criação: 2 Janeiro 2021
Data De Atualização: 1 Dezembro 2024
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Como calcular o terceiro vértice com duas coordenadas de um triângulo - Artigos
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Três pontos quaisquer de um plano definem um triângulo. De dois pontos conhecidos, infinitos triângulos podem ser formados simplesmente escolhendo arbitrariamente um dos infinitos pontos no plano para ser o terceiro vértice. Encontrar o terceiro vértice de um triângulo retângulo, isósceles ou equilátero, no entanto, necessita de um pouco de cálculo.


Instruções

Qualquer ponto no plano é definido por um par de coordenadas (x,y) (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

  1. Divida a diferença entre os dois pontos da coordenada "y" pelos seus pontos respectivos da coordenada "x". O resultado será a inclinação "m" entre os dois pontos. Por exemplo, se seus pontos forem (3,4) e (5,0), a inclinação entre os pontos será 4/(-2), então m = -2.

  2. Multiplique o "m" pela coordenada "x" de um dos pontos e, então, subtraia da coordenada "y" do mesmo ponto para obter o "a". A equação da reta que conecta seus dois pontos é y = mx + a. Utilizando o exemplo acima, y = -2x + 10.

  3. Encontre a equação da reta perpendicular à reta entre seus dois pontos conhecidos, que passa através de cada um deles. A inclinação da reta perpendicular é igual a -1/m. É possível encontrar o valor de "a" substituindo o "x" e o "y" pelo ponto apropriado. Por exemplo, a reta perpendicular que passa pelo ponto do exemplo acima, terá a fórmula y = 1/2x + 2,5. Qualquer ponto em uma dessas duas retas formará o terceiro vértice de um triângulo retângulo com os outros dois pontos.


  4. Encontre a distância entre os dois pontos usando o teorema de Pitágoras. Obtenha a diferença entre as coordenadas "x" e eleve ao quadrado. Faça o mesmo com a diferença entre as coordenadas de "y" e some ambos os resultados. Faça, então, a raiz quadrada do resultado. Essa será a distância entre seus dois pontos. No exemplo, 2 x 2 = 4, e 4 x 4 = 16, a distância será igual a raiz quadrada de 20.

  5. Encontre o ponto médio entre esses dois pontos, que terá a coordenada de meia distância entre os pontos conhecidos. No exemplo, é a coordenada (4,2), pois (3+5)/2 = 4 e (4+0)/2 = 2.

  6. Encontre a equação da circunferência centrada no ponto médio. A equação do círculo está na fórmula (x - a)² + (y - b)² = r², onde "r" é o raio do círculo e (a,b) é o ponto central. No exemplo, "r" é a metade da raiz quadrada de 20, então a equação da circunferência é (x - 4)² + (y - 2)² = (sqrt(20)/2)² = 20/4 = 5. Qualquer ponto na circunferência é o terceiro vértice de um triângulo retângulo com os dois pontos conhecidos.


  7. Encontre a equação da reta perpendicular passando pelo ponto médio dos dois pontos conhecidos. Ela será y = -1/mx + b, e o valor de "b" é determinado substituindo as coordenadas do ponto médio na fórmula. Por exemplo, o resultado é y = -1/2x + 4. Qualquer ponto nessa reta será o terceiro vértice de um triângulo isósceles com os dois pontos conhecidos como sua base.

  8. Encontre a equação da circunferência centrada sobre qualquer dos dois pontos conhecidos com o raio sendo igual à distância entre eles. Qualquer ponto desse círculo pode ser o terceiro vértice de um triângulo isósceles, com sua base sendo a reta entre esse ponto e a outra circunferência conhecida -- um que não seja o centro do círculo. Além disso, onde essa circunferência intersecta o ponto médio perpendicular é o terceiro vértice de um triângulo equilátero.