Como isolar uma variável que fica tanto no numerador como no denominador

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Instruções
Frações com uma variável ou no numerador ou no denominador
Frações com a variável tanto no numerador quanto no denominador
O que você precisa

Encontrar variáveis em frações envolve muitos dos mesmos passos para resolver equações normais. A maior diferença é que frações equivalentes devem primeiramente passar por uma multiplicação cruzada para serem convertidas em equações mais simples, como as lineares ou quadráticas. Além disso, ter variáveis que aparecem tanto no numerador quanto no denominador da fração oferece a oportunidade para simplificá-la, cancelando algumas da variáveis (veja as referências 1 e 2).

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Resolver variáveis em frações envolve muitos dos mesmos passos para resolver equações algébricas normais (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Frações com uma variável ou no numerador ou no denominador

A multiplicação cruzada é um processo no qual o numerador de cada fração é multiplicado pelo denominador da outra fração. Faça-a entre as frações equivalentes (veja a referência 1).
Iguale os dois produtos. Por exemplo, se suas frações originais forem 3x/ 20 = 9/ 10, a multiplicação cruzada dará 30x = 180 (veja a referência 1).
Reúna os termos semelhantes na equação resultante. Por exemplo, todas as constantes devem ser somadas ou subtraídas para produzir apenas uma constante e todos os termos lineares da variável devem ser somados. Lembre-se sempre de fazer a mesma coisa para ambos os lados da equação (veja a referência 2).
Manipule a equação fazendo as mesmas operações nos dois lados para isolar a variável num dos lados da equação. Por exemplo, obteria-se x = 6 dividindo ambos lados da equação por 30 (veja a referência 2).
Se a equação resultante é quadrática, utilize somas e subtrações para mover todos os termos para um dos lados da equação de tal forma que o outro fique igual a zero. Isole a variável fatorando a equação ou utilizando a fórmula de báscara (veja a referência 1).

Frações com a variável tanto no numerador quanto no denominador

Reduza a fração cancelando quaisquer termos que apareçam ambos no numerado e no denominador, por exemplo: 2x/ 5x^2 = 2/ 5x (veja a referência 1).
Execute os passos da seção 1 para encontrar a variável.
Certifique-se que as variáveis no denominador não eliminam nenhuma das suas soluções. Por exemplo, se achar que x = 0 e 4, mas cancelou-se x no denominador, isso eliminaria a resposta x = 0, já que não se pode dividir por zero.