Como calcular a força de uma catapulta

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Uma força age sobre o ponto de rotação de uma catapulta a fim de lançar um objeto pelo ar, muitas vezes como arma. A força propulsora da catapulta é melhor medida como um ''momento'', ou a quantidade de força giratória transmitida ao braço da catapulta. A força resultante no projétil é uma função das acelerações giratória e tangencial que o braço induz nela. Observe que o momento e a força resultante no projétil variam durante o movimento da catapulta.

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As catapultas são projetos de ciências populares (Medieval Catapult image by Dario Corno from Fotolia.com)

Calcule o momento do braço da catapulta. O momento é igual à força agindo perpendicularmente ao braço da catapulta vezes sua distância do ponto de rotação do braço. Se a força for fornecida por um peso, a força perpendicular é igual ao peso vezes o seno do ângulo entre o cabo do peso e o braço da catapulta. O seno é uma função trigonométrica.
Calcule o momento polar de inércia do braço da catapulta. Ele é uma medida da resistência à rotação de um objeto. O momento polar de inércia de um objeto genérico é igual a integral de cada unidade infinitesimal de massa vezes o quadrado de cada distância de unidade de massa a partir do ponto de rotação. A integral é uma função do cálculo. Você pode querer aproximar o braço da catapulta como uma haste uniforme, em que o momento polar de inércia se tornaria um terço da massa do braço vezes o quadrado de seu comprimento:

I = (m * L^2) / 3.
Calcule a aceleração angular. Ela é facilmente encontrada dividindo o momento em qualquer ponto no tempo pelo momento polar de inércia:

a = M / I.
Calcule as acelerações normal e tangencial no projétil. A aceleração tangencial descreve o aumento da velocidade linear do objeto e é igual à aceleração angular vezes o comprimento do braço. A aceleração normal, também chamada de aceleração centrípeta, age perpendicularmente à velocidade instantânea do objeto e é igual à velocidade ao quadrado dividida pelo comprimento do braço:

a = (v^2) / L.

É possível aproximar a velocidade a qualquer ponto no tempo, multiplicando o tempo decorrido pela aceleração angular média e comprimento do braço:

v = a * t * L.
Use a 2º Lei de Newton — força é igual à massa vezes aceleração — para converter as acelerações do objeto em forças induzidas pela catapulta. Multiplique os componentes de aceleração tangencial e normal pela massa do objeto para obter duas forças.
Combine os dois componentes da força em uma única força resultante. Como as forças normal e tangencial agem perpendicularmente entre si, é possível usar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude da força resultante:

a^2 + b^2 = c^2, em que ''a'' e ''b'' são componentes de força e ''c'' é a resultante.