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Todos os triângulos retângulos têm ângulos de 90°. São usados em matemática para cálculos especiais, inclusive para encontrar a distância exata entre dois pontos. Também ajudam a determinar alturas e distâncias muito grandes ou ainda difíceis de calcular. Eles possuem muitas propriedades especiais que são a base da trigonometria.
Anatomia do triângulo retângulo
Os dois lados menores de um triângulo retângulo são chamados catetos. São normalmente denominados pelas letras "a" e "b". O terceiro lado, oposto ao ângulo de 90°, é chamado de hipotenusa e normalmente denominado pela letra "c".
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras determina que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em outras palavras, a² + b² = c², onde "a" e "b" são os catetos e "c" a hipotenusa. Se você souber a medida de dois lados de um triângulo retângulo, o teorema será aplicado para achar a do terceiro. Isso é usado em muitos casos para descobrir distâncias ou comprimentos difíceis de medir. Por exemplo, se souber que dirigiu 10 quadras ao sul e depois 6 quadras a oeste, indo de casa até o centro da cidade e deseja saber qual a distância direta entre os dois lugares, você poderá determinar que 10² + 6² = (distância direta)², concluindo então que são aproximadamente 12 quadras em linha reta.
Triângulos 45-45-90
Um dos triângulos retângulos especiais é o 45-45-90. É formado pelo desenho de uma linha diagonal de um canto ao oposto em um quadrado. É o único cujos catetos medem exatamente a mesma medida. Por isso, é o único tipo que é também um triângulo isósceles. O nome 45-45-90 vem da medida de seus ângulos interiores. Possui o ângulo necessário de 90° e dois menores, de 45°. Os catetos e a hipotenusa sempre apresentam a proporção 1:√2. Para esse triângulo, você precisa saber o comprimento de apenas um dos lados para encontrar os outros dois. A medida dos catetos é igual e o comprimento da hipotenusa é igual à medida de um dos catetos dividida pela √2.
Triângulos 30-60-90
Assim como o triângulo 45-45-90, o 30-60-90 tem esse nome devido a medida de 30, 60 e 90 graus de seus ângulos internos. É formado pelo corte de um triângulo equilátero ao meio. Seus lados também formam uma proporção constante de 1:√3:2. O cateto menor é diretamente oposto ao ângulo de 30° e sempre mede metade do comprimento da hipotenusa, que é oposta ao ângulo de 90°. O cateto maior, oposto ao ângulo de 60°, mede o comprimento do menor vezes √3, ou metade da hipotenusa vezes √3. Por este motivo você também precisará saber apenas o comprimento de um lado para encontrar o comprimento dos outros dois.