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Similar a outros tipos de termos e expressões algébricas, existem regras e condições para adicionar e subtrair expressões radicais. Estas regras mandam quando é permitido combinar termos e de acordo com qual será a aparência da soma ou diferença resultante.
Condições
Para poder adicionar ou subtrair termos radicais, os termos devem ter a mesma variável ou expressão variável sob o símbolo do radical. Por exemplo, você pode combinar os radicais na expressão √¯(2x)-5√¯(2x) porque o termo variável "2x" está em ambos os radicais. Você não pode combinar os radicais nas expressões √¯(2x)-5√¯(3x) ou √¯(2x)+5√¯(2y), pois as expressões não são as mesmas.
O coeficiente
O resultado de adicionar ou subtrair radicais com a mesma expressão sob o símbolo do radical é um radical simples. O coeficiente desta soma ou diferença resultante é obtida adicionando ou subtraindo os coeficientes de cada radical. Por exemplo, para encontrar o coeficiente da soma dos radicais 2√¯(3x+1)+5√¯(3x+1)-2√¯(x), adicione os coeficientes 2 e 5 para obter 7. Você não pode adicionar o terceiro radical, pois há uma expressão diferente sob o radical.
O radical
Ao se adicionar ou subtrair radicais, o coeficiente do radical resultante é a soma ou a diferença dos coeficientes dos radicais, mas a expressão sob o radical em si permanece inalterada. Isto é análogo a combinar termos em polinômios: a soma de 5x+3x é igual a 8x, não 8xx ou 8x². Pela mesma lógica, a soma 2√¯(3x+1)+5√¯(3x+1) é igual a 7√¯(3x+1).
Modificando o radical
Embora seja impossível combinar radicais com diferentes expressões sob o símbolo do radical, você pode mudar a expressão sob um dos radicais para que seja o mesmo que a expressão sob o outro radical para, assim, podem adicionar ou subtrair os dois termos. Fatore a expressão e extraia os números quadrados e as variáveis colocando seu valor de raiz quadrada para fora do radical. Por exemplo, você não pode adicionar os radicais √¯(2x+1)+√¯(8x+4), mas se fatorar o segundo radical para obter √¯[4(2x+1)] e, então, extrair o 4 para obter 2√¯(2x+1), você terá a soma √¯(2x+1)+2√¯(2x+1), resultando em 3√¯(2x+1).